PIE

Úloha číslo: 3666

Je zadána úloha určit počet čísel z intervalu \(\{1,\dots,100\}\) soudělných s číslem 660.

Řešení vede na výpočet mohutnosti sjednocení několika množin, na což lze použít princip inkluze a exkluze. PIE vyjadřuje mohutnost sjednocení jako součet mohutností vhodných průniků vynásobených patřičnými znaménky.

Pro výše uvedenou úlohu rozhodněte, kolik sčítanců v tomto součtu bude nenulových, neboli kolik uvažovaných průniků bude neprázdných.

  • 12
  • 15
  • 16
  • Řešení

    Číslo 660 má následující prvočíselné dělitete: 2, 3, 5 a 11, což vede na PIE se čtyřmi množinami: násobky těchto čtyř prvočísel.

    Výraz na PIE má tedy 15 sčítanců. Některé průniky budou prázdné a to tehdy, když součin odpovídajících prvočísel bude větší než 100. Konkrétně jde o případy: \(2{\cdot} 5\cdot 11\), \(3{\cdot} 5\cdot 11\), \(2{\cdot} 3\cdot 5{\cdot} 11\).

  • Odpověď

    Správná odpověď je a.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze