Součet prvků matice sousednosti
Úloha číslo: 3615
Nechť \(G\) je graf a \(A = (a_{ij})_{i,j=1}^n\) je jeho matice sousednosti. V závislosti na počtu vrcholů a hran určete součet všech prvků \(A\), tj. výraz \( \sum\limits_{i,j=1}^n a_{ij}. \)
Nápověda
Jak vychází součet jednoho řádku?
Řešení
Součet jednoho řádku je roven stupni daného vrcholu.
V celkovém součtu je každá hrana započtena dvakrát.
Odpověď
Součet prvků matice je \(2|E|\).