Paritní bit
Úloha číslo: 3801
Nechť \(C\) je kód délky \(n\) s lichou vzdáleností \(d\) nad abecedou \(\{0{,}1\}\). Každé kódové slovo \(x\) prodloužíme o jeden symbol \(x_{n+1}\), určující paritu počtu jedniček v \(x\), t.j. \(x_{n+1}=0\) právě když prvních \(n\) symbolů \(x\) obsahuje sudý počet jedniček.
Určete parametry výsledného kódu.
Řešení
Má-li \(C\) parametry \((n,k,d)_2\), potom má nový kód stejnou velikost, ovšem se o 1 zvýšila délka, ale také vzdálenost:
Je-li \(\operatorname{dist}(x,y)=d\), potom parita počtu jedniček je v \(x\) i \(y\) různá, tedy je každé rozšíříme jiným symbolem.
Odpověď
Parametry nového kódu jsou \((n+1,k,d+1)_2\).
