Délka konference

Úloha číslo: 3433

Profesor Plešohlav zjistil, že stejné konference se účastní 5 jeho přátel. Z těchto pěti lidí potkal během přednášek:
– každého jednotlivce \(10\times\),
– každou dvojici \(5\times\),
– každou trojici \(3\times\),
– každou čtveřici \(2\times\),
– celou pětici \(1\times\).

Kolik přednášek měla konference, pokud profesor potkal na každé přednášce někoho ze svých přátel?

  • Řešení

    Celá pětice se musí sejít právě na jedné přednášce. Při té příležitosti ovšem profesor potká i každou 4,3,2,1-ici.

    Zbývá pokrýt zbylé čtveřice, na což je třeba 5 přednášek, při nichž jsou trojice pokryté \(2\times\), dvojice \(3\times\) a jednotlivci \(4\times\).

    Trojice jsou tímto již pokryty.

    Zbývá pokrýt dvojice – 10 přednášek, každý jednotlivec je pokryt ještě \(4\times\).

    Zbývá pokrýt jednotlivce – 5 přednášek.

  • Odpověď

    Konference měla 21 přednášek.

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha řešená úvahou
En translation
	Zaslat komentář k úloze