Délka konference
Úloha číslo: 3433
Profesor Plešohlav zjistil, že stejné konference se účastní 5 jeho přátel. Z těchto pěti lidí potkal během přednášek:
– každého jednotlivce \(10\times\),
– každou dvojici \(5\times\),
– každou trojici \(3\times\),
– každou čtveřici \(2\times\),
– celou pětici \(1\times\).
Kolik přednášek měla konference, pokud profesor potkal na každé přednášce někoho ze svých přátel?
Řešení
Celá pětice se musí sejít právě na jedné přednášce. Při té příležitosti ovšem profesor potká i každou 4,3,2,1-ici.
Zbývá pokrýt zbylé čtveřice, na což je třeba 5 přednášek, při nichž jsou trojice pokryté \(2\times\), dvojice \(3\times\) a jednotlivci \(4\times\).
Trojice jsou tímto již pokryty.
Zbývá pokrýt dvojice – 10 přednášek, každý jednotlivec je pokryt ještě \(4\times\).
Zbývá pokrýt jednotlivce – 5 přednášek.
Odpověď
Konference měla 21 přednášek.