Pluska a minuska
Úloha číslo: 3302
Označme \(S_n\) množinu všech celých čísel, která lze zapsat ve tvaru \(\pm1\pm2\pm3\ldots\pm n\) (Tedy jde o součet \(n\) čísel, kde každé \(\pm\) nahradíme buď znaménkem \(+\) nebo \(-\) nezávisle na ostatních). Dokažte následující tvrzení:
Varianta
Pro všechna \(x\in S_n\) platí: \(\displaystyle -\frac{n(n+1)}2\le x\le \frac{n(n+1)}2\).
Varianta
Všechna čísla v \(S_n\) mají stejnou paritu (jsou buď všechna sudá, nebo všechna lichá). Jak tato parita souvisí s hodnotou \(n\)?
Varianta
Všechna celá čísla splňující předchozí dvě podmínky leží v množině \(S_n\).