Počet ekvivalencí

Úloha číslo: 3385

Určete počet různých ekvivalencí na pěti prvcích.

  • Nápověda

    Reprezentujte ekvivalenci jako množinový systém.

    Postupujte systematicky podle počtu tříd ekvivalence.

  • Řešení

    Na pěti prvcích jsou následující ekvivalence:
    – jedna s jednou třídou ekvivalence
    – pět se dvěmi třídami ekvivalence velikosti 4 a 1.
    – deset se dvěmi třídami ekvivalence velikosti 3 a 2.
    – deset se třemi třídami ekvivalence velikosti 3, 1 a 1.
    – patnáct se třemi třídami ekvivalence velikosti 2, 2 a 1.
    – deset se čtyřmi třídami ekvivalence velikosti 2, 1, 1 a 1.
    – jedna s pěti jednoprvkovými třídami ekvivalence.

  • Odpověď

    Na pěti prvcích je možné vystavět 52 různých ekvivalencí.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze