Křížící se tětivy

Úloha číslo: 3435

Kolik je v konvexním \(n\)-úhelníku dvojic tětiv, jež se navzájem protínají uvnitř \(n\)-úhelníku, tedy nikoli v krajních bodech?

  • Řešení

    Každá dvojice tětiv udává čtveřici vrcholů, jejich konců.

    Naopak, zvolíme-li čtveřici vrcholů, lze už vybrat jen jednu dvojici tětiv tak, aby se protínaly. (U zbylých dvou možností se tětivy neprotínají.)

  • Odpověď

    Hledaných dvojic tětiv je \(\binom{n}{4}\).

Obtížnost: Obtížná úloha
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
En translation
	Zaslat komentář k úloze