Křížící se tětivy
Úloha číslo: 3435
Kolik je v konvexním \(n\)-úhelníku dvojic tětiv, jež se navzájem protínají uvnitř \(n\)-úhelníku, tedy nikoli v krajních bodech?
Řešení
Každá dvojice tětiv udává čtveřici vrcholů, jejich konců.
Naopak, zvolíme-li čtveřici vrcholů, lze už vybrat jen jednu dvojici tětiv tak, aby se protínaly. (U zbylých dvou možností se tětivy neprotínají.)
Odpověď
Hledaných dvojic tětiv je \(\binom{n}{4}\).