Triviální konečné projektivní roviny

Úloha číslo: 3717

Nahradíme (nultý) axiom konečných projektivních rovin o existenci čtyř bodů v obecné poloze tím, že každá přímka obsahuje alespoň dva body. Každá konečná projektivní rovina podle původní definice bude vyhovovat i té nové, ale opačně to neplatí. Které další množinové systémy nová definice připouští?

  • Řešení

    Pozměněným budou axiomům také vyhovovat, pro \(X=\{1,…,n\}\):

    - systém, sestávající se z jediné přímky: \(\mathcal P=\{X\}\)

    - systém, tvořený jednou přímkou s \(n-1\) body a \(n-1\) dvoubodovými přímkami:
    \(\mathcal P=\{\{1,…,n-1\},\{i,n: i\ne n\}\}\)

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha řešená úvahou
En translation
	Zaslat komentář k úloze