Odhad kombinačního čísla jiným
Úloha číslo: 3679
Zkuste odhadnout \(2m+1 \choose m\) z obou stran pomocí \(2m \choose m\).
Řešení
Z Pascalova trojúhelníku máme \(\binom{2m+1}{m}=\binom{2m}{m}+\binom{2m}{m+1}\), přičemž \(\binom{2m}{m}>\binom{2m}{m+1}>0\).
Dále již přímočaře.
Odpověď
Hledaný odhad je \(\binom{2m}{m}<\binom{2m+1}{m}<2\binom{2m}{m}\).