Odhad kombinačního čísla jiným

Úloha číslo: 3679

Zkuste odhadnout \(2m+1 \choose m\) z obou stran pomocí \(2m \choose m\).

  • Řešení

    Z Pascalova trojúhelníku máme \(\binom{2m+1}{m}=\binom{2m}{m}+\binom{2m}{m+1}\), přičemž \(\binom{2m}{m}>\binom{2m}{m+1}>0\).

    Dále již přímočaře.

  • Odpověď

    Hledaný odhad je \(\binom{2m}{m}<\binom{2m+1}{m}<2\binom{2m}{m}\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze