Obarvení roviny
Úloha číslo: 3789
Ukažte, že jsou-li body eukleidovské roviny libovolně obarveny pomocí tří barev, pak lze vždy nalézt dva body stejné barvy v jednotkové vzdálenosti.
Řešení
Třeba nalézt správný graf na bodech vzdálenosti 1, který má barevnost 4.
Takový existuje, viz obrázek:
Kdybychom graf barvili třemi barvami, měly by díky trojúhelníkům vrcholy \(u\) a \(w\) a také \(v\) a \(w\) stejné barvy, což je nemožné.
