Indukcí podle velikosti nosné množiny \(X\).
Je-li jednoprvková, potom tento prvek je největší.
Zvolme libovolné \(a\in X\). Z indukčního předpokladu má \((X\setminus a,\leq)\) největší prvek \(b\). Je-li \(a > b\), pak je \(a\) největším prvkem na \((X,\leq)\) z tranzitivity uspořádání, jinak \(b\) zůstává největším prvkem i na \((X,\leq)\), protože z linearity uspořádání nemůže být \(a\) neporovnatelné s \(b\).