Manhattan
Úloha číslo: 3430
Kolika způsoby lze dojít na Manhattanu z rohu 5. avenue a 15. street na roh 10. avenue a 23. street, pokud půjdeme pouze severozápadním nebo severovýchodním směrem?
(V této oblasti ulice tvoří pravidelnou mřížku bez zkratek a bez slepých nebo přerušených ulic.)
Řešení
Cesta bude mít délku 13 bloků, z nichž pět (delších, asi 200m) půjdeme na severozápad a osm (kratších, asi 50m) na severovýchod. Zvolíme-li z pořadových čísel úseků pětiprvkovou množinu, kdy půjdeme na severozápad, dostaneme tím jednoznačný popis cesty. Totéž platí obráceně.
Odpověď
Možných cest je \(\binom{13}{5}=1287\).