Různá nakreslení K5 na torus
Úloha číslo: 3276
Nalezněte (alespoň) dvě různá nakreslení úplného grafu \(K_5\) na toru.
Za různá považujeme ta, u nichž nelze převést jedno na druhé spojitým zobrazením plochy celého toru, neboli žádnými deformacemi ani symetriemi.
Dokážete najít různá nakreslení \(K_5\), které mají stejné počty stejně velkých stěn?
Nápověda
Je potřeba nalézt dvě nakreslení, jejichž multimonožiny velikostí stěn se liší. Tím je zaručeno, že nakreslení budou různá.
I nakreslení, která mají velikosti stěn stejné mohou být různá, protože také záleží na vzájemné poloze stěn.
Řešení
Ukázky různých nakreslení jsou na obrázku. Velikosti stěn (měřeno délkou obvodového sledu) jsou v obrázku vyznačeny
I první a poslední nakreslení jsou různá. První má jeden vrchol incidentní všem trojúhelníkům, zatímco třetí nikoli.