Různá nakreslení K5 na torus

Úloha číslo: 3276

Nalezněte (alespoň) dvě různá nakreslení úplného grafu \(K_5\) na toru.

Za různá považujeme ta, u nichž nelze převést jedno na druhé spojitým zobrazením plochy celého toru, neboli žádnými deformacemi ani symetriemi.

Dokážete najít různá nakreslení \(K_5\), které mají stejné počty stejně velkých stěn?

  • Nápověda

    Je potřeba nalézt dvě nakreslení, jejichž multimonožiny velikostí stěn se liší. Tím je zaručeno, že nakreslení budou různá.

    I nakreslení, která mají velikosti stěn stejné mohou být různá, protože také záleží na vzájemné poloze stěn.

  • Řešení

    Ukázky různých nakreslení jsou na obrázku. Velikosti stěn (měřeno délkou obvodového sledu) jsou v obrázku vyznačeny

    I první a poslední nakreslení jsou různá. První má jeden vrchol incidentní všem trojúhelníkům, zatímco třetí nikoli.

    Různá nakreslení K5 na torus
Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha řešená úvahou
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
En translation
	Zaslat komentář k úloze