Počet SRR (n-1)-prvkových množin

Úloha číslo: 3767

Uvažujme systém všech \((n-1)\)-prvkových podmnožin množiny \(\{1,\ldots,n\}\). Kolik má systémů různých reprezentantů?

  • Řešení

    Označme \(A_i=\{1,\ldots,n\}\setminus i\). Zřejmě každý systém různých reprezentantů, kde množinu \(A_i\) reprezentujeme prvkem \(r(A_1)\in A_i\) odpovídá permutaci \((r(A_1),r(A_2),…,r(A_n))\) bez pevných bodů a vice versa.

  • Odpověď

    Tento množinový systém má \(\check{s}(n)\) různých SRR, kde \(\check{s}(n)\) je řešení problému šatnářky.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha řešená úvahou
En translation
	Zaslat komentář k úloze