Věž z kostek
Úloha číslo: 4491
Kolik je způsobů, jak postavit věž z 5 zelených, 4 červených a 3 modrých kostek? Kostky jedné barvy jsou vzájemně nerozlišitelné.
Řešení
Na pěti z dvanácti pozic ve věži jsou zelené kostky, to je \(\binom{12}{5}=792\) možností. Pokud je odstraníme, získáme věž o sedmi koskách a nyní máme na výběr čtyři pozice pro červené kostky, čili \(\binom{7}{4}=35\) možností.
Ve skutečnosti každé postavení věže odpovídá dvanáctipísmennému slovu, s pěti písmeny Z, jejichž pozice reprezentuje umístění zelených kostek, čtyřmi Č a třemi M. Těchto slov je \(\binom{12}{5{,}4,3}=\frac{12!}{5!4!3!}\).
Odpověď
Věž lze postavit \(27\,720\) způsoby.
