Filtr seznamu úloh?
Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.
Škály
Obtížnost
Štítky
Typ úlohy
«
«
Věž z kostek
Úloha číslo: 4491
Kolik je způsobů, jak postavit věž z 5 zelených, 4 červených a 3 modrých kostek? Kostky jedné barvy jsou vzájemně nerozlišitelné.
Řešení
Na pěti z dvanácti pozic ve věži jsou zelené kostky, to je \binom{12}{5}=792 možností. Pokud je odstraníme, získáme věž o sedmi koskách a nyní máme na výběr čtyři pozice pro červené kostky, čili \binom{7}{4}=35 možností.
Ve skutečnosti každé postavení věže odpovídá dvanáctipísmennému slovu, s pěti písmeny Z, jejichž pozice reprezentuje umístění zelených kostek, čtyřmi Č a třemi M. Těchto slov je \binom{12}{5{,}4,3}=\frac{12!}{5!4!3!}.
Odpověď
Věž lze postavit 27\,720 způsoby.
