Rekurence s odmocninou

Úloha číslo: 3701

Pro posloupnost zadanou rekurentním vztahem \(a_0=2, a_1=8, a_{n+2}=\sqrt{a_n a_{n+1}}\) určete \(\lim_{n \rightarrow \infty} a_n\).

  • Řešení

    Zavedeme posloupnost \(b_n=\log_2 a_n\).

    Platí \(b_0=1\), \(b_1=3\) a \(b_{n+2}=\frac{b_{n+1}+b_n}2\).

    Podle předchozí úlohy je \(\lim_{n\to\infty} b_n=\frac{b_0+2b_2}3=\frac73\).

  • Odpověď

    Limita posloupnosti je \(2^{7/3}=4 {\cdot} 2^{1/3}\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze