Dědičnost antisymetrie

Úloha číslo: 3356

Buď \(R\) antisymetrická relace na množině \(X\). Ukažte, že každá relace \(S\subset R\) je také antisymetrická.

  • Nápověda

    Postupujte sporem.

  • Řešení

    Není-li \(S\) antisymetrická, potom existují rozdílné \(x,y\in X\) takové, že \((x,y)\in S\) a zároveň \((y,x)\in S\).

    Potom ale \((x,y)\in R\) a zároveň \((y,x)\in R\) a tedy ani relace \(R\) není antisymetrická.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze