Dědičnost antisymetrie
Úloha číslo: 3356
Buď \(R\) antisymetrická relace na množině \(X\). Ukažte, že každá relace \(S\subset R\) je také antisymetrická.
Nápověda
Postupujte sporem.
Řešení
Není-li \(S\) antisymetrická, potom existují rozdílné \(x,y\in X\) takové, že \((x,y)\in S\) a zároveň \((y,x)\in S\).
Potom ale \((x,y)\in R\) a zároveň \((y,x)\in R\) a tedy ani relace \(R\) není antisymetrická.