Mississippi
Úloha číslo: 3432
Kolik slov lze sestavit z písmen slova MISSISSIPPI?
Řešení
Pozici pro M lze zvolit \(\binom{11}{1}\) způsoby, pozice pro čtyři I lze ze zbylých 10 pozic lze zvolit \(\binom{10}{4}\) způsoby, pozice pro čtyři S lze ze zbylých šesti pozic zvolit \(\binom{6}{4}\) způsoby a zbudou dvě pozice pro P.
Jiný postup vedoucí k témuž výsledku: Představíme si, že písmena v nějakém slově jsou nejprve nerozlišitelná a postupně je rozlišujeme, např. barvou – čtyři různé odstíny modré pro I, čtyři odstíny červené pro S, atd. Čtyři neobarvená I lze obarvit čtyřmi odstíny modré \(4!\) způsoby. Podobně čtyři S dávají také \(4!\) obarvení a dvě P je možno obarvit dvěma způsoby. (Písmeno M už barvit nemusíme, to se od ostatních písmen liší samo o sobě.) Pokud zkusíme všechna možná obarvení všech neobarvených slov, dostaneme všechna možná uspořádání barevných 11 písmen a těch je \(11!\).
Odpověď
Možných slov je \( \frac{11!}{4!\cdot 4!\cdot 2!} =34650\).