Částečné součty
Úloha číslo: 3694
Ověřte, že je-li \(a(x)\) vytvořující funkce pro posloupnost \((a_0,a_1,a_2,\ldots)\), potom \(\frac{a(x)}{1-x}\) je vytvořující funkce pro posloupnost částečných součtů \((a_0,a_0+a_1,a_0+a_1+a_2,\ldots)\).
Řešení
Funkce \(\frac1{1-x}\) je vytvořující funkcí pro posloupnost samých jedniček.
Součin funkcí \(a(x)\) a \(\frac1{1-x}\) odpovídá posloupnosti, jejíž \(n\)-tý člen je roven \(\sum_{i=0}^n a_i\cdot 1=a_0+a_1+…+a_n\).