Částečné součty

Úloha číslo: 3694

Ověřte, že je-li \(a(x)\) vytvořující funkce pro posloupnost \((a_0,a_1,a_2,\ldots)\), potom \(\frac{a(x)}{1-x}\) je vytvořující funkce pro posloupnost částečných součtů \((a_0,a_0+a_1,a_0+a_1+a_2,\ldots)\).

  • Řešení

    Funkce \(\frac1{1-x}\) je vytvořující funkcí pro posloupnost samých jedniček.

    Součin funkcí \(a(x)\) a \(\frac1{1-x}\) odpovídá posloupnosti, jejíž \(n\)-tý člen je roven \(\sum_{i=0}^n a_i\cdot 1=a_0+a_1+…+a_n\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze