Buďte \(R\) a \(S\) reflexivní relace na téže množině. Které z následujicích relací jsou také reflexivní?
\(R\cup S\)
Relace \(R\cup S\) obsahuje všechny dvojice \((x,x)\) už např. z relace \(R\), a proto je reflexivní.
Relace \(R\cup S\) je reflexivní.
\(R\cap S\)
Každá dvojice \((x,x)\) je v relaci \(R\) i v relaci \(S\), je tedy i v jejich průniku.
Relace \(R\cap S\) je reflexivní.
\(R\setminus S\)
Každá dvojice \((x,x)\) je v relaci \(R\) i \(S\), proto v rozdílu \(R\setminus S\) žádná taková dvojice nebude.
\(R\mathbin{\Delta}S\)
Protože \(R\) i \(S\) obsahují dvojice \((x,x)\), symetrická diference relací \(R\) a \(S\) žádnou takovou dvojici obsahovat nebude.
Relace \(R\mathbin{\Delta}S\) není reflexivní.
\(R\circ S\)
Složením \(xRx\) s \(xSx\) vznikne \(x(R\circ S)x\).
Relace \(R\circ S\) je reflexivní.
\(R^{-1}\)
Z \(xRx\) dostaneme okamžitě \(xR^{-1}x\).
Relace \(R^{-1}\) je reflexivní.