Zvolíme \(n=R_{3{,}2}(k)\) podle Ramseyovy věty pro trojice a dvě barvy.
Trojice na \(n\) bodech barvíme tak, že trojice v obecné poloze obarvíme jednou barvou, a kolineární trojice druhou.
Monochromatický systém trojic na \(k\) bodech odpovídá buď \(k\) bodům v obecné poloze, nebo \(k\) bodům na společné přímce.