Uspořádání dvojic
Úloha číslo: 3405
Které z následujících relací na množině \({\Bbb N}^2\) (dvojice přirozených čísel) jsou uspořádáními? Která z těchto uspořádání jsou lineární?
Varianta
Porovnání po obou souřadnicích \(\le_S\):
\((a,b)\le_S(x,y) \Leftrightarrow a\le x \wedge b\le y\)
Varianta
Porovnání v alespoň jedné souřadnici \(\le_U\):
\((a,b)\le_U(x,y) \Leftrightarrow a\le x \vee b\le y\)
Varianta
Porovnání v obou složkách různými směry \(\le_Z\):
\((a,b)\le_Z(x,y) \Leftrightarrow a\le x \wedge b\ge y\)
Varianta
Slovníkové (lexikografické) porovnání \(\le_L\):
\((a,b)\le_L(x,y) \Leftrightarrow a<x \vee (a=x \wedge b\le y)\)
Varianta
Slovníkovo-maximové porovnání \(\le_M\):
\((a,b)\le_M(x,y) \Leftrightarrow \max(a,b) < \max(x,y) \vee (a,b)\le_L(x,y)\)
Varianta
Maximové porovnání s tím, že nerozhodné případy se porovnají lexikograficky \(\le_N\):
\((a,b)\le_N(x,y) \Leftrightarrow \max(a,b) < \max(x,y) \vee [\max(a,b)=\max(x,y) \wedge (a,b)\le_L(x,y)]\)