Harmonické číslo

Úloha číslo: 3681

V analýze algoritmů se občas objevuje tzv. harmonické číslo: \( H_n = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} = \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k}\).

  • Varianta

    Pro \(n=2^m\) dokažte: \(1+\frac{m}{2} \leq H_n \leq 1+m\).

  • Varianta

    Dokažte obecný odhad: \(\frac{1}{2}\log_2 n \leq H_n \leq 2+ \log_2 n\).

  • Varianta

    Zpřesněte obecný odhad na: \(\ln n \leq H_n \leq 1+ \ln n\).

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze