Sbírka matematických úloh

Košík ovoce

Úloha číslo: 3691

• Řešení

  Vytvořující funkce pro počety jednotlivých druhů ovocí (j,b,p,h) jsou

  $g_j(x)=x^0+x^2+x^4+… =\frac1{1-x^2}$,

  $g_b(x)=x^0+x^5+x^{10}+… =\frac1{1-x^5}$,

  $g_p(x)=x^0+x^1+x^2+x^3+x^4=\frac{1-x^5}{1-x}$ a

  $g_h(x)=x^0+x^1=1+x$.

  Součin těchto funkcí dává výslednou vytvořující funkci

  $g(x)=g_j(x)g_b(x)g_p(x)g_h(x)= \frac1{1-x^2}\cdot\frac1{1-x^5}\cdot\frac{1-x^5}{1-x}(1+x)= \frac1{(1-x)^2}=1x^0+2x^1+3x^2+4x^3+5x^4+…$.

• Odpověď

  Košík s $n$ plody lze sestavit $n+1$ způsoby.