Dětský tábor
Úloha číslo: 3741
Na dětském táboře je 15 dětí, každý den mají tři děti službu v kuchyni, a platí, že každá dvojice dětí má právě jednou společnou službu. Kolik dní trvá tábor?
Řešení
Dvěma způsoby spočítáme počet dvojic dětí, které měly společně službu.
\(\# \text{dvojic} = \binom{15}{2}\), protože tolik je všech dvojic dětí.
\(\# \text{dvojic} = \#\text{dnů} \cdot \binom{3}{2}\), protože na každé službě se potkalo \(\binom{3}{2}\) dvojic.
Odtud \(\#\text{dnů} = \frac{\binom{15}{2}}{\binom{3}{2}}=35\).
Odpověď
Tábor má 35 dní.