Slovní úlohy
Úloha číslo: 3690
V následujících úlohách nejprve vyjádřete hledaný počet jako koeficient u nějaké mocniny \(x\) ve vhodném součinu mnohočlenů.
Poté se pokuste příslušný koeficient spočítat.
Varianta
V cukrárně prodávají tři druhy zákusků – větrníky, kremrole a punčové dortíky. Kolika způsoby lze koupit 12 zákusků tak, aby se od každého druhu koupily alespoň dva zákusky a přitom nejvýš tři kremrole?
Varianta
Kolika způsoby lze rozdělit 10 stejných balónků dvěma chlapečkům a dvěma holčičkám, má-li každý chlapeček dostat aspoň jeden balónek a každá holčička nejméně dva?
Varianta
Včelař chce, aby sadař vysadil 25 nových stromků, přičemž ten má k dispozici pouze 4 druhy. Sadařova manželka odmítá ořešák, neb je velký a zabírá moc místa. (Navíc každý správný borec ví, že med z ořešáku se nedá jíst :)) Jabloně jsou jí taky proti gustu, mají jich už příliš. Naproti tomu bezmezně miluje třešňovo-švestkovou marmeládu, a tak klade tvrdé podmínky – nejvýše jeden ořešák, nejvýše 10 jabloní, alespoň 6 třešní a alespoň 8 slivoní (slivovice – silná motivace) – nebo rozvod. Kolika způsoby může sadař zabránit rozvodu? (Tedy kolik existuje různých způsobů výběru druhů stromů?)