Dimenze

Úloha číslo: 3802

Pro lineární kód \(C\) délky \(n\) nad tělesem \(\mathbb Z_q\) dokažte: \(\dim C + \dim C^{\bot} = n\).

  • Řešení

    Sestavíme-li z báze kódu \(C\) matici \(\mathbf A\), platí \(\dim(C)={\rm rank}(\mathbf A)\).

    Vektory duálního kódu \(C^{\bot}\) tvoří jádro matice \(\mathbf A\), to plyne přímo z definic obou pojmů.

    Nyní stačí využít vztah: \({\rm rank}(\mathbf A) + \dim(\ker(\mathbf A))=n\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze