Počet vrcholů rovinného grafu

Úloha číslo: 3740

Má-li rovinný graf celkem \(12\) stěn, každá z nich je pětiúhelník a každý vrchol má stupeň \(3\), kolik má vrcholů?

  • Řešení

    Dvěma způsoby určíme počet hran:

    \(|E_G|=12{\cdot}5\cdot\frac12\), protože \(G\) má 12 stěn, každá stěna má 5 hran a každá hrana odděluje dvě stěny.

    \(|E_G|=|V_G|\cdot3\cdot\frac12\), protože každý vrchol má stupeň 3 a každá hrana má dva konce.

    Odtud \(|V_G|=\frac{12{\cdot} 5}3=20\).

  • Odpověď

    Graf má \(20\) vrcholů, je to graf dvanáctistěnu.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha řešená úvahou
En translation
	Zaslat komentář k úloze