Sbírka matematických úloh
Matematika
Matematika
Matematická analýza
Lineární algebra
Matematická analýza
Kombinatorika
Určování extrémů.
Úloha číslo: 3033
Najděte
Varianta 1
maximum funkce \(x^{1/x}\) na svém definičním oboru.
O sbírce
Zobrazit úlohu
Úlohy
filter
Opakování
(37)
Rovnice a nerovnice
(9)
Nerovnice se zlomky
Nerovnice s kvadratickým členem
Nerovnice a rovnice s odmocninami
Nerovnice s absolutní hodnotou
Dvě nerovnosti s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou
Nerovnice s logaritmy
Nerovnice s goniometrickými funkcemi
Nerovnice s absolutní hodnotou
Průběhy funkcí
(10)
Definiční obory funkcí jedné proměnné
Určování extrémů.
Definiční obory funkcí dvou proměnných
Extrémy
Průběh funkce (bez konvexity)
Průběh funkce (s konvexitou)
Aplikace - Slovní úlohy
Nerovnosti
Rostoucí funkce
Průběh funkce
Logika
(8)
Ekvivalentní výroky
Ekvivalence pomocí konjunkce a negace.
Asociativita implikace
Implikace s absolutní hodnotou
Formální zápis výroků
Negace a platnost výroků
Výrok s funkcí
Silnější ze dvou výroků
Matematická indukce
(8)
Sumy
Fibonacciova posloupnost
Moivrova věta
Bernoulliho nerovnost
AG nerovnost
Vyplácení mincemi
Fibonnaciova posloupnost
Nesoudělná čísla; konstrukce n-úhelníku
Přesnost měření
Druhý komplexní kořen
Množiny a zobrazení
(7)
Zobrazení mezi intervaly
Obrazy a vzory průniků, sjednocení a rozdílů
Mocniny zobrazení.
Konstatntní zobrazení
Charakterizace zobrazení
Charakterizace identity rovností
Prosté zobrazení
Suprema a infima, vlastnosti reálných čísel
(6)
Suprema a infima konkrétních množin
Množinové operace
Uspořádání inkluzí
Uspořádání dělitelností
infimum zdola omezené podmnožiny reálných čís
Iracoinální čísla jsou hustá
Posloupnosti a limity posloupností
(16)
Monotonní posloupnosti
Limita dle definice
Tvrzení o limitách
Alternující a konstantní posloupnosti
Aritmetika limit
Sevřené posloupnosti
Rozdíly odmocnin
Limity s parametry
Limity posloupností
Limity n-tých odmocnin
Posloupnosti jdoucí k e
Limity n-tých mocnin
Limity s parametry v exponentu
Monotonie s parametrem
Rekurentní posloupnosti
Aproximace odmocnin
Jednoduché řady
(5)
Jednoduché řady
Řady jako limity
Řady
Limity produktů
Součet řady
Konvergence a absolutní konvergence řad I.
(12)
Divergentní řady
Užití definice
Srovnávací kritérium
Srovnávací kritérium - rozdíl odmocnin
Podílové kritérium
Odmocninové kritérium
Různé řady
Řady s parametry
Snadné tvrzení o řadách
Těžší tvrzení o řadách
Leibnizovo kritérium
Řady s parametry - absolutní konvergence
Limity funkcí
(15)
Operace zachovávající monotonii
Tvrzení o monotonii a extrémech
Racionální lomené funkce
Racionální lomené funkce
Limita součtu řady na okolí 1
Limity s odmocninami
Limity s odmocninami a parametry
Limity s goniometrickými funkcemi
Limity sevřených funkcí
Aplikace na konvergenci řad
Limita složené funkce
Exponenciála
Různé limity
Limity k mírnému zamyšlení
Spojité dodefinování
Derivace
(10)
Derivace podle definice
Derivace podílů, odmocnin a logaritmů
Inverzní funkce
Derivace goniom. a cyklom. funkcí
Derivace s funkcí v exponentu
Funkce s absolutní hodnotou
jednoduché derivace
mírně složitější derivace
Aplikace derivací: extremální úlohy
Aplikace derivací: nerovnosti
Limity funkcí II
(4)
Limity podílů
Limity součinů
Limity rozdílů
Limity mocnin
Konvergence a absolutní konvergence řad II.
(1)
Řady s parametrem v exponentu
Polynomy, rozklad na parciální zlomky
(3)
Vytýkání kořenového činitele
Hledání(hádání) kořenů
Rozklad na parciální zlomky
Taylorův polynom
(4)
Taylorův polynom konkrétních funkcí
Numerické výpočty (bez odhadu chyby)
Numerický výpočet (s odhadem chyby)
Výpočet limit pomocí Taylorova polynomu
Neurčitý integrál
(12)
Tabulka - základní integrály
Jednoduché integrály
Integrace per partes
Rekurentní formule
Jednoduché substituce
Tabulka - racionální funkce
Integrace racionálních funkcí
Jednoduchý převod na racionální funkce
Substituce odmocnin a Eulerovy substituce
Integrály goniometrických funkcí
Goniometrická substituce
Integrace per partes 2
Určitý integrál, a jeho aplikace
(6)
Určitý integrál
Výpočty plochy
Délka křivky
Objemy rotačních těles
Povrchy rotačních těles
Odhad faktoriálu
Metrické prostory
(11)
Poznávání metrik
Úsečka bez prostředku
Poznávání otevřených a uzavřených množin
Pařížská metrika a koule v ní
Newyorská metrika a koule v ní
Supremová metrika a jednotkové vzdálenosti
Spojitost identity
Uzavřená množina pomocí formule
Poznávání kompaktních množin
Nabývání maxima
Množina se všemi podmnožinami kompaktními
Diferenciální počet funkcí více proměnných
(9)
Limity
Limita s parametry
Definiční obor, spojitost a omezenost funkcí
Parciální derivace
Rovnost druhých parciálních derivací
Extrémy
Totální diferenciál
Funkce bez totálního diferenciálu
Totální diferenciál složené funkce
Implicitní funkce
(5)
Derivace jednoduché funkce
Parciální derivace implicitně zadané funkce
Asteroida
Implicitně zadaná funkce dvou proměnných
Růst implicitně zadané funkce
Vázané extrémy
(1)
Vázané extrémy
Vyhledávání
Filtr seznamu úloh
?
Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.
Škály
Obtížnost
Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Středně těžká úloha
Obtížná úloha
Štítky
Typ úlohy
Úloha řešená úvahou
Úloha na trénování výpočtu
Úloha na dokazování, ověřování
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
Komplexní úloha
Úloha s vysvětlením teorie
Otevřená problémová úloha
«