Uspořádání dělitelností
Úloha číslo: 2820
Na množině přirozených čísel uspořádané dělitelností určete supremum a infimum následující množiny \( M=\{12{,}18,48{,}72\} \).
Řešení
Horní mezí množiny \(M\) je libovolné číslo, které lze vydělit beze zbytku všemi prvky \(M\). Nejmenší taková horní mez je nejmenší společný násobek čísel z \(M\).
Dolní mezí množiny \(M\) je libovolné číslo, které bezezbytku dělí všechna čísla z \(M\). Největší takové je největší společný dělitel čísel z \(M\).
Výsledek
\(\sup M=144\), \(\inf M= 6\).