Asociativita implikace

Úloha číslo: 2771

Jsou výroky \((a\Rightarrow b)\Rightarrow c\ \) a \(\ a\Rightarrow (b\Rightarrow c)\) ekvivalentní?

  • Nápověda

    Zkuste \(a \Rightarrow b\) nahradit \(\neg a \lor b\).

  • Řešení

    \(\Phi=(a\Rightarrow b)\Rightarrow c \iff \neg(\neg a \lor b)\lor c \iff (a \land \neg b) \lor c\)

    \(\Psi=a\Rightarrow (b\Rightarrow c) \iff \neg a \lor \neg b \lor c \)

    Tedy \(\Psi\) neplatí jen pro \(a=1, b=1, c=0\), zatímco \(\Phi\) neplatí pro kombinace hodnot \(a=1, b=1, c=0\); a také \(a=0, b=1, c=0\); a \(a=0, b=0, c=0\).

    Alternativně lze sestrojit pravdivostní tabulku a dojít ke stejnému výsledku:
    \begin{array}{ccc|cccc} a & b & c & a \Rightarrow b & (a\Rightarrow b)\Rightarrow c & b \Rightarrow c & a\Rightarrow (b\Rightarrow c)\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}

  • Výsledek

    Výroky nejsou ekvivalentní.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze