Úsečka bez prostředku

Úloha číslo: 3152

Najděte příklad metrického prostoru, kde neexistuje střed nějaké úsečky. Tj., nalezněte metrický prostor \((X, \rho)\) a body \(x, y \in X\) takové, že neexistuje \(s\) splňující \(\rho(x, s) = \rho(y, s) = \frac12 \rho(x, y)\).

  • Řešení

    Stačí uvážit dvoubodový metrický prostor \(X = \{1, 2\}\) s metrikou \(\rho(1, 1) = \rho(2, 2) = 0\) a \(\rho(1, 2) = \rho(2, 1) = 1\). Dále volíme \(x = 1\) a \(y=2\). Bod \(s\) nemůže existovat, protože žádná vzdálenost v tomto prostoru není rovna \(\frac12\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze