Spojité dodefinování

Rozhodněte, zda je v bodě \(x=0\) možné spojitě dodefinovat následující funkce, které jsou na \(\mathbb R\setminus\{0\}\) dány předpisem:

Varianta 1
\( f(x)=e^{|x|} \)
Řešení
\( \displaystyle \lim_{x\to 0^+}e^{|x|}= \lim_{x\to 0^+}e^{x}=1 \) také \( \displaystyle \lim_{x\to 0^-}e^{|x|}= \lim_{x\to 0^-}e^{-x}= \lim_{x\to 0^+}e^{x}=1 \), tedy funkci \(f\) je možné spojitě dodefinovat hodnotou \(f(0)=1\).
Výsledek
Lze dodefinovat \(f(0)=1\).
Varianta 2
\(f(x)=\operatorname{arctg}\frac1{x^2}\)
Varianta 3
\( f(x)=\frac{1-\cos x}{x^3} \)
Varianta 4
\( f(x)=x^3\sin^2\frac1x \)