Výrok s funkcí
Úloha číslo: 2775
Vyhovuje funkce \(f(x)=\sin x\) následujícímu výroku, nebo jeho negaci? \[ \forall \varepsilon>0\ \exists K>0\ \forall x: x>K \Rightarrow |f(x)|<\varepsilon.\]
Řešení
Negace výroku zní: \( \exists \varepsilon>0\ \forall K>0\ \exists x: x>K \land |f(x)|\ge \varepsilon\).
Což je třeba splněno pro volbu \(\varepsilon=\frac12\) a \(x=\frac\pi2+\lceil K\rceil\pi\).
Výsledek
Výrok pro danou funkci neplatí.
