Totální diferenciál složené funkce
Úloha číslo: 3183
Mějme funkci \(H\colon \, \mathbb R^2 \to \mathbb R\) zadanou jako \[ H(r, \alpha) = xe^{x+y}, \] kde \(x = r \cos \alpha\) a \(y = r \sin \alpha\).
Varianta 1
Spočtěte \(\frac{\partial H}{\partial r}\) a \(\frac{\partial H}{\partial \alpha}\), ideálně pomocí řetízkového pravidla.
Varianta 2
Určete totální diferenciál funkce \(H\).
Varianta 3
Pro \(\varepsilon\) malé odhadněte \(H(1 + \varepsilon, \varepsilon)\) pomocí totálního diferenciálu.
