Sbírka matematických úloh

jednoduché derivace

Úloha číslo: 3001

• Varianta 1

  $$5x^{2011} - x^3 - 2x + 1.$$

• Výsledek

  $$10055x^{2010} - 3x^2 - 2.$$ Derivace existuje pro všechna $x$ reálná.

• Varianta 2

  $$\frac{(2x-3)^{12}}{x^2 - x - 1}.$$

• Výsledek

  $$\frac{(2x - 3)^{11}(20x^2 - 16x - 27)}{(x^2 - x - 1)^2}.$$ Derivace existuje pro $x \in \Bbb{R} \setminus\left\{\frac{1 - \sqrt 5}2, \frac{1 + \sqrt 5}2 \right\}$.

• Varianta 3

  $$\frac{1 - \sqrt{5-2x}}{\sqrt{3x-8} + 2x}$$

• Výsledek

  Funkce má prázdný definiční obor, derivace tedy neexistuje v žádném bodě.

• Varianta 4

  $$\frac{\cos(\sqrt{x^2 + 4}) + e^{2x}}{\ln x}.$$

• Výsledek

  $$\frac {(2e^{2x} - \frac{x\sin(\sqrt{x^2 + 4})}{\sqrt{x^2+ 4}})\ln x - \frac{1}x\left(\cos(\sqrt{x^2 + 4} + e^{2x})\right)} {\ln^2 x}.$$ Derivace existuje pro všechna $x \in (0{,}1) \cup (1, \infty)$.