Sbírka matematických úloh

Matematika

Matematika

Matematická analýza

Lineární algebra
Matematická analýza
Kombinatorika

Derivace jednoduché funkce

Úloha číslo: 3211

Funkce \(y = y(x)\) splňuje \(yx = 1\). Spočtěte derivaci \(y\) pomocí věty o implicitních funkcích.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)

Úloha na trénování výpočtu

En translation

Zaslat komentář k úloze

O sbírce

Zobrazit úlohu

Úlohyfilter

Opakování (37)
- Rovnice a nerovnice (9)
  - Nerovnice se zlomky (L1)
  - Nerovnice s kvadratickým členem (L1)
  - Nerovnice a rovnice s odmocninami (L1)
  - Nerovnice s absolutní hodnotou (L2)
  - Dvě nerovnosti s absolutní hodnotou (L2)
  - Rovnice s absolutní hodnotou (L1)
  - Nerovnice s logaritmy (L1)
  - Nerovnice s goniometrickými funkcemi (L1)
  - Nerovnice s absolutní hodnotou (L1)
- Průběhy funkcí (10)
  - Definiční obory funkcí jedné proměnné (L1)
  - Určování extrémů. (L1)
  - Definiční obory funkcí dvou proměnných (L1)
  - Extrémy (L2)
  - Průběh funkce (bez konvexity) (L1)
  - Průběh funkce (s konvexitou) (L1)
  - Aplikace - Slovní úlohy (L1)
  - Nerovnosti (L1)
  - Rostoucí funkce (L2)
  - Průběh funkce (L1)
- Logika (8)
  - Ekvivalentní výroky (L1)
  - Ekvivalence pomocí konjunkce a negace. (L2)
  - Asociativita implikace (L1)
  - Implikace s absolutní hodnotou (L1)
  - Formální zápis výroků (L1)
  - Negace a platnost výroků (L2)
  - Výrok s funkcí (L1)
  - Silnější ze dvou výroků (L1)
- Matematická indukce (8)
  - Sumy (L1)
  - Fibonacciova posloupnost (L1)
  - Moivrova věta (L1)
  - Bernoulliho nerovnost (L1)
  - AG nerovnost (L3)
  - Vyplácení mincemi (L1)
  - Fibonnaciova posloupnost (L1)
  - Nesoudělná čísla; konstrukce n-úhelníku (L2)
- Přesnost měření (L2)
- Druhý komplexní kořen (L1)
Množiny a zobrazení (7)
- Zobrazení mezi intervaly (L1)
- Obrazy a vzory průniků, sjednocení a rozdílů (L2)
- Mocniny zobrazení. (L1)
- Konstatntní zobrazení (L1)
- Charakterizace zobrazení (L1)
- Charakterizace identity rovností (L3)
- Prosté zobrazení (L2)
Suprema a infima, vlastnosti reálných čísel (6)
- Suprema a infima konkrétních množin (L1)
- Množinové operace (L2)
- Uspořádání inkluzí (L1)
- Uspořádání dělitelností (L1)
- infimum zdola omezené podmnožiny reálných čís (L1)
- Iracoinální čísla jsou hustá (L1)
Posloupnosti a limity posloupností (16)
- Monotonní posloupnosti (L1)
- Limita dle definice (L2)
- Tvrzení o limitách (L1)
- Alternující a konstantní posloupnosti (L1)
- Aritmetika limit (L1)
- Sevřené posloupnosti (L2)
- Rozdíly odmocnin (L2)
- Limity s parametry (L1)
- Limity posloupností (L2)
- Limity n-tých odmocnin (L1)
- Posloupnosti jdoucí k e (L1)
- Limity n-tých mocnin (L1)
- Limity s parametry v exponentu (L3)
- Monotonie s parametrem (L2)
- Rekurentní posloupnosti (L3)
- Aproximace odmocnin (L2)
Jednoduché řady (5)
- Jednoduché řady (L1)
- Řady jako limity (L1)
- Řady (L1)
- Limity produktů (L2)
- Součet řady (L2)
Konvergence a absolutní konvergence řad I. (12)
- Divergentní řady (L1)
- Užití definice (L1)
- Srovnávací kritérium (L1)
- Srovnávací kritérium - rozdíl odmocnin (L1)
- Podílové kritérium (L1)
- Odmocninové kritérium (L1)
- Různé řady (L2)
- Řady s parametry (L2)
- Snadné tvrzení o řadách (L1)
- Těžší tvrzení o řadách (L3)
- Leibnizovo kritérium (L2)
- Řady s parametry - absolutní konvergence (L2)
Limity funkcí (15)
- Operace zachovávající monotonii (L1)
- Tvrzení o monotonii a extrémech (L1)
- Racionální lomené funkce (L1)
- Racionální lomené funkce (L1)
- Limita součtu řady na okolí 1 (L1)
- Limity s odmocninami (L1)
- Limity s odmocninami a parametry (L1)
- Limity s goniometrickými funkcemi (L1)
- Limity sevřených funkcí (L1)
- Aplikace na konvergenci řad (L1)
- Limita složené funkce (L1)
- Exponenciála (L3)
- Různé limity (L1)
- Limity k mírnému zamyšlení (L2)
- Spojité dodefinování (L1)
Derivace (10)
- Derivace podle definice (L1)
- Derivace podílů, odmocnin a logaritmů (L1)
- Inverzní funkce (L1)
- Derivace goniom. a cyklom. funkcí (L1)
- Derivace s funkcí v exponentu (L1)
- Funkce s absolutní hodnotou (L1)
- jednoduché derivace (L1)
- mírně složitější derivace (L2)
- Aplikace derivací: extremální úlohy (L1)
- Aplikace derivací: nerovnosti (L1)
Limity funkcí II (4)
- Limity podílů (L1)
- Limity součinů (L1)
- Limity rozdílů (L1)
- Limity mocnin (L1)
Konvergence a absolutní konvergence řad II. (1)
- Řady s parametrem v exponentu (L1)
Polynomy, rozklad na parciální zlomky (3)
- Vytýkání kořenového činitele (L1)
- Hledání(hádání) kořenů (L1)
- Rozklad na parciální zlomky (L1)
Taylorův polynom (4)
Neurčitý integrál (12)
- Tabulka - základní integrály (L1)
- Jednoduché integrály (L1)
- Integrace per partes (L1)
- Rekurentní formule (L1)
- Jednoduché substituce (L1)
- Tabulka - racionální funkce (L1)
- Integrace racionálních funkcí (L1)
- Jednoduchý převod na racionální funkce (L1)
- Substituce odmocnin a Eulerovy substituce (L1)
- Integrály goniometrických funkcí (L1)
- Goniometrická substituce (L1)
- Integrace per partes 2 (L1)
Určitý integrál, a jeho aplikace (6)
- Určitý integrál (L1)
- Výpočty plochy (L1)
- Délka křivky (L1)
- Objemy rotačních těles (L1)
- Povrchy rotačních těles (L1)
- Odhad faktoriálu (L2)
Metrické prostory (11)
- Poznávání metrik (L1)
- Úsečka bez prostředku (L1)
- Poznávání otevřených a uzavřených množin (L1)
- Pařížská metrika a koule v ní (L1)
- Newyorská metrika a koule v ní (L1)
- Supremová metrika a jednotkové vzdálenosti (L2)
- Spojitost identity (L1)
- Uzavřená množina pomocí formule (L1)
- Poznávání kompaktních množin (L1)
- Nabývání maxima (L1)
- Množina se všemi podmnožinami kompaktními (L2)
Diferenciální počet funkcí více proměnných (9)
- Limity (L1)
- Limita s parametry (L2)
- Definiční obor, spojitost a omezenost funkcí (L1)
- Parciální derivace (L1)
- Rovnost druhých parciálních derivací (L1)
- Extrémy (L1)
- Totální diferenciál (L1)
- Funkce bez totálního diferenciálu (L1)
- Totální diferenciál složené funkce (L2)
Implicitní funkce (5)
- Derivace jednoduché funkce (L1)
- Parciální derivace implicitně zadané funkce (L1)
- Asteroida (L1)
- Implicitně zadaná funkce dvou proměnných (L2)
- Růst implicitně zadané funkce (L1)
Vázané extrémy (1)
- Vázané extrémy (L1)

Vyhledávání

Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

ObtížnostSnadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)Středně těžká úlohaObtížná úloha

Štítky

Typ úlohyÚloha řešená úvahouÚloha na trénování výpočtuÚloha na dokazování, ověřováníÚloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápadKomplexní úlohaÚloha s vysvětlením teorieOtevřená problémová úloha

«

Aktualizováno: 23. 6. 2020