Aplikace - Slovní úlohy
Úloha číslo: 3037
Vyřešte:
Varianta 1
Který obdélníků o obvodu \(l\) má největší obsah?
Varianta 2
Který z válců o objemu \(V\) má nejmenší povrch?
Varianta 3
Z čtvercového listu papíru odstřihneme v rozích malé čtverce a složíme krabičku (bez víka). Jak velké čtverce máme odstřihnout, aby vzniklá krabička měla co největší objem?
Varianta 4
Jak velkého sněhuláka (ze tří koulí) lze vyrobit z koule o poloměru 1 metr? Tip: použijte Jensenovu nerovnost. Pro konvexní funkci \(f\) a čísla \(\alpha_i\), \(x_i\) taková, že \(\alpha_i \ge 0\), \(\sum_i \alpha_i = 1\) platí, že \[ f(\sum_i \alpha_i x_i) \le \sum_i \alpha_i f(x_i) \,. \]
Varianta 5
Z chodby o šířce \(A\) odbočuje chodba o šířce \(B\). S jak dlouhou tyčí je možné zatočit? (Pro jednoduchost: tyč chceme nést vodorovně.)