Aplikace - Slovní úlohy

Úloha číslo: 3037

Vyřešte:

  • Varianta 1

    Který obdélníků o obvodu \(l\) má největší obsah?

  • Varianta 2

    Který z válců o objemu \(V\) má nejmenší povrch?

  • Varianta 3

    Z čtvercového listu papíru odstřihneme v rozích malé čtverce a složíme krabičku (bez víka). Jak velké čtverce máme odstřihnout, aby vzniklá krabička měla co největší objem?

  • Varianta 4

    Jak velkého sněhuláka (ze tří koulí) lze vyrobit z koule o poloměru 1 metr? Tip: použijte Jensenovu nerovnost. Pro konvexní funkci \(f\) a čísla \(\alpha_i\), \(x_i\) taková, že \(\alpha_i \ge 0\), \(\sum_i \alpha_i = 1\) platí, že \[ f(\sum_i \alpha_i x_i) \le \sum_i \alpha_i f(x_i) \,. \]

  • Varianta 5

    Z chodby o šířce \(A\) odbočuje chodba o šířce \(B\). S jak dlouhou tyčí je možné zatočit? (Pro jednoduchost: tyč chceme nést vodorovně.)

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
En translation
	Zaslat komentář k úloze