Taylorův polynom konkrétních funkcí

Napište Taylorův polynom v nule (stupně např. 5) pro následující funkce.

Varianta 1
\(e^x\)
Výsledek
\[1 + \frac{x^1}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}.\]
Varianta 2
\(\ln(x+1)\)
Výsledek
\[x - \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \frac{x^4}4 + \frac{x^5}5.\]
Varianta 3
\(\sin x\)
Výsledek
\[ x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!}. \]
Varianta 4
\(\cos x\)
Výsledek
\[1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!}.\]
Varianta 5
\((1 + x)^a\)
Výsledek
\[1 + \binom{a}1 x + \binom{a}2 x^2 + \binom{a}3 x^3 + \binom{a}4 x^4 + \binom{a}5 x^5. \]