Sbírka matematických úloh

Divergentní řady

Úloha číslo: 2905

• Varianta 1

  \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\ . \)

• Řešení

  Posloupnost \(a_n=(-1)^n\) nemá limitu. Speciálně tedy není splněno \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=0, \) a proto podle nutné podmínky konvergence dostáváme, že zadaná řada diverguje.

• Varianta 2

  \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}} \)

• Řešení

  \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \), řada tedy nemůže konvergovat.