Suprema a infima konkrétních množin

Úloha číslo: 2817

V oboru reálných čísel určete suprema a infima následujících množin (pokud existují). Jsou to zároveň maxima či minima těchto množin?:

  • Varianta 1

    \(\displaystyle M=\left\{\frac1n,n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 2

    \(\displaystyle M=\left\{-\frac1n,n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 3

    \( M=\{0{,}3; 0{,}33; 0{,}333; 0{,}3333; …\}\)

  • Varianta 4

    \(\displaystyle M=\left\{q: q<\sqrt{3},\ q\in\mathbb Q\right\}\)

  • Varianta 5

    \( M=\{\sin x: x\in \langle 0, 2\pi)\}\)

  • Varianta 6

    \( M=\{\sin x: x\in (0, 2\pi)\}\)

  • Varianta 7

    \( M=\{\sin x: x\in (0, \pi)\}\)

  • Varianta 8

    \(\displaystyle M=\left\{1-\frac1{n^2},n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 9

    \(\displaystyle M=\left\{\frac{n-1}n,n\in\mathbb Z\setminus\{0\}\right\}\)

  • Varianta 10

    \(\displaystyle M=\left\{\frac{p}{p+q},p,q\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 11

    \(\displaystyle M=\left\{\frac{n+(-1)^n}n,n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 12

    \(\displaystyle M=\left\{n^{(-1)^n},n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 13

    \( M=\{n^2-m^2: n,m\in \mathbb N\}\)

  • Varianta 14

    \( M=\{n^2-m^2: n,m\in \mathbb N, n>m\}\)

  • Varianta 15

    \( M=\{n^2-m^2: n,m\in \mathbb N, n\le m\}\)

  • Varianta 16

    \( M=\{2^{-n}+3^{-n}: n\in \mathbb N\}\)

  • Varianta 17

    \( M=\{2^{-n}+3^{-n}: n\in \mathbb Z\}\)

  • Varianta 18

    \( M=\{5^{(-1)^j3^k}: j,k\in \mathbb Z\}\)

  • Varianta 19

    \(\displaystyle M=\left\{\cos\left(\frac{n+1}n\pi\right),n\in\mathbb N\right\}\)

  • Varianta 20

    \(\displaystyle M=\left\{\cos\left(\frac{n+1}n\pi\right),n\in\mathbb N, n \text{ sudé}\right\}\)

  • Varianta 21

    \(\displaystyle M=\left\{\cos\left(\frac{n+1}n\pi\right),n\in\mathbb N, n \text{ liché}\right\}\)

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze