Substituce odmocnin a Eulerovy substituce
Úloha číslo: 3085
Převeďte následující integrály na integrál z racionální funkce a rozmyslete si, jaké parciální zlomky dostanete (jaké jmenovatele). Nemusíte už dopočítávat rozklad na parciální zlomky a výslednou primitivní funkci.
Varianta 1
\( \int{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}} \, dx \)
Varianta 2
\( \int{\frac1x \root 3 \of {\frac{1-x}{1+x}}} \, dx \)
Varianta 3
\( \int\frac{x}{\sqrt{x+1} + \root 3 \of {x + 1}} \, dx \)
Varianta 4
\( \int \frac{1}{1 + \sqrt{x+1}} \, dx \)
Varianta 5
\( \int\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} \, dx \)
Varianta 6
\( \int\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)
Varianta 7
\( \int\frac{1}{\sqrt{(x^2 - 1)^3}} \, dx \)
Varianta 8
\( \int \frac{1}{1 + \sqrt{x^2 + 2x + 2}} \, dx \)
Varianta 9
\( \int\sqrt{x^2 - 2x - 1} \, dx \)
Varianta 10
\( \int \frac{x}{1 + \sqrt{-x^2 + 7x - 12}} \, dx \)
