Nerovnosti

Úloha číslo: 3038

Dokažte a zapamatujte si následující nerovnosti:

  • Varianta 1

    Pro všechna \(x \in \mathbb R\) platí \(e^x \geq 1+x\).

  • Varianta 2

    Pro všechna \(x \in (-1, \infty)\) platí \(\ln(1+x) \leq x\).

  • Varianta 3

    Pro všechna \(x \in (-1,\infty)\) platí \(1+x \ge e^{\frac {x}{1+x}}\). Ekvivalentně: \(\ln (1+x) \ge \frac {x}{1+x}\).

  • Varianta 4

    pro všechna \(x \ge 0\) platí \(\sin x \le x\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze