Sevřené posloupnosti
Úloha číslo: 2836
Pomocí lemmatu o sevřené posloupnosti spočítejte následující limity.
Varianta 1
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{(-1)^n}n\)
Varianta 2
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac1n \sin n^2 \)
Varianta 3
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n}{2^n} \)
Varianta 4
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n^k}{n!} \), pro \(k\in \mathbb N\)
Varianta 5
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{n!}. \)
Varianta 6
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{q^n}{n!} \), pro \(q\in \mathbb R\).
Varianta 7
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n} \)