Ekvivalentní výroky

Úloha číslo: 2769

Rozhodněte. které z následujících výroků jsou ekvivalentní.

\(a \Rightarrow b\)     \(b \Rightarrow a\)     \(a \land b\)     \(\neg a \lor b\)     \(a \Leftrightarrow b\)     \(\neg ( b \Rightarrow \neg a)\)     \(\neg b \Rightarrow \neg a\)     \(\neg (a \land \neg b)\).

  • Řešení

    Použijeme pravdivostní tabulky: \begin{array}{cc|cccccccc} a & b & a \Rightarrow b & b \Rightarrow a & a \land b & \neg a \lor b & a \Leftrightarrow b & \neg ( b \Rightarrow \neg a) & \neg b \Rightarrow \neg a & \neg (a \land \neg b)\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}
  • Výsledek

    Výroky lze rozdělit na čtyři ekvivalentní skupiny a to (po řádcích):
    \(a \Rightarrow b\)    \(\neg b \Rightarrow \neg a\)   \(\neg a \lor b\)   \(\neg (a \land \neg b)\),
    \(b \Rightarrow a\),
    \(a \land b\)   \(\neg ( b \Rightarrow \neg a)\),   a
    \(a \Leftrightarrow b\);   

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze