Spojitost identity
Úloha číslo: 3157
Nechť \((X,\rho)\) je metrický prostor. Dokažte, že identická funkce \(\operatorname{id} \colon X \to X\) definovaná jako \(\operatorname{id}(x) = x\) je spojitá.
Řešení
Stačí ověřit, že vzor otevřené množiny je otevřená množina, což je zřejmé vzhledem k tomu, že se jedná o identickou funkci.
