Limity podílů
Úloha číslo: 3023
Určete následující limity
Varianta 1
\( \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\ln x}{x} \)
Varianta 2
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\ln(\cos x)}{x} \)
Varianta 3
\( \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\ln(1+x^2)}{\ln(2+3x^3)} \)
Varianta 4
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{e^{x^2}-1}{\cos x-1} \)
Varianta 5
\( \displaystyle \lim_{x\to 0^+}\frac{\ln(\sin2 x)}{\ln(\sin x)} \)
Varianta 6
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{\arcsin x} \)
Varianta 7
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{\sin 2x} \)
Varianta 8
\( \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{e^{\sqrt{x}}}{x} \)
Varianta 9
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{tg} x}{\cos x-1} \)
Varianta 10
\( \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\sin x-x}{x^3} \)
Varianta 11
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}(1+x)-\operatorname{arctg}(1-x)}{x} \)
Varianta 12
\( \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{e^x\sin x-x(1+x)}{x^3} \)