Definiční obory funkcí dvou proměnných

V rovině načrtněte definiční obory funkcí:

Varianta 1
\(f(x,y)=\sqrt{x+y^2}\)
Řešení
Aby byla odmocnina definována, je třeba, aby \(x+y^2\ge 0\), tedy \(x\ge -y^2\).

Invalid filename!
Varianta 2
\(f(x,y)=\ln\left(\sqrt{y+1}-x\right)\)
Řešení
Aby byla definována odmocnina, je třeba, aby \(y+1\ge 0\), tedy \(y\ge -1\).

Logaritmus je definován pro \(\sqrt{y+1}-x>0\), tedy pro \(x<\sqrt{y+1}\).

Invalid filename!
Varianta 3
\(f(x,y)=\sqrt{\ln\left|\frac{y-1}{x+1}\right|}\)
Řešení
Odmocnina je definována pro \(\ln\left|\frac{y-1}{x+1}\right|\ge 0\), tedy \(\left|\frac{y-1}{x+1}\right|\ge 1\). Odtud získáme \(|y-1|\ge |x+1|\).

Invalid filename!