Turisté v horách

Úloha číslo: 4426

Na výlet do hor vyrazilo \(n\) turistů. Rozdělí se na dvě neprázdné skupiny: jedna půjde na vrcholek, druhá k jezírku. Navíc si každá skupina vybere svého vedoucího.

Spočítejte, kolika způsoby se mohou rozdělit a vybrat vedoucí skupin.

Upozorňujeme, že skupiny jsou rozlišitelné (každá jde jinam) a mohou mít různý počet členů.

  • Řešení

    Nejsnazší je nejdřív vybrat náčelníky a pak zbytek skupin.

    Náčelníka první skupiny můžeme vybrat \(n\) způsoby, poté náčelníka druhé skupiny \((n-1)\) způsoby. Pro každého ze zbylých \(n-2\) turistů si pak nezávisle zvolíme, zda se přidá do první nebo druhé skupiny.

  • Odpověď

    \(n(n-1)\cdot 2^{n-2}\)
Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha řešená úvahou
	Zaslat komentář k úloze