Turisté v horách
Úloha číslo: 4426
Na výlet do hor vyrazilo \(n\) turistů. Rozdělí se na dvě neprázdné skupiny: jedna půjde na vrcholek, druhá k jezírku. Navíc si každá skupina vybere svého vedoucího.
Spočítejte, kolika způsoby se mohou rozdělit a vybrat vedoucí skupin.
Upozorňujeme, že skupiny jsou rozlišitelné (každá jde jinam) a mohou mít různý počet členů.
Řešení
Nejsnazší je nejdřív vybrat náčelníky a pak zbytek skupin.
Náčelníka první skupiny můžeme vybrat \(n\) způsoby, poté náčelníka druhé skupiny \((n-1)\) způsoby. Pro každého ze zbylých \(n-2\) turistů si pak nezávisle zvolíme, zda se přidá do první nebo druhé skupiny.
Odpověď
\(n(n-1)\cdot 2^{n-2}\)