Posloupnost průměrů
Úloha číslo: 3700
Varianta
V posloupnosti \((a_0,a_1,a_2,\ldots)\) je vždy každý další člen aritmetickým průměrem dvou předchozích členů (t.j. \(a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+a_n}{2}\) pro \(n\geq 0\)).
V závislosti na prvních dvou členech \(a_0,a_1\) spočtěte \(\lim_{n \rightarrow \infty} a_n\).
Varianta
V posloupnosti \((a_0,a_1,a_2,\ldots)\) je vždy každý další člen aritmetickým průměrem všech předchozích členů (t.j. \(a_n=\frac{a_0+\ldots+a_{n-1}}{n}\) pro \(n\geq 2\)).
V závislosti na prvních dvou členech \(a_0,a_1\) spočtěte \(\lim_{n \rightarrow \infty} a_n\)